科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=

1

2

DC，M为BD的中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：平面AEM⊥平面BDC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求证：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3

2

．
（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱锥M-ABD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点．
求证：
（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中点，
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直线DF∥平面ACE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=

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，E、F分别为AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求证：平面β⊥平面γ

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A₁B₁的中点．
（I）求证：B₁C∥平面AC₁M；
（II）求证：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．