科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在圆锥PO中，已知PO=

2

，⊙O的直径AB=2，C是

AB

的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）

A．A'C⊥BD

B．∠BA'C=90°

C．△A'DC是正三角形

D．四面体A'-BCD的体积为 1 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

AA1，D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2

2

，动点D在线段AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）当CD与平面AOB所成角最大时，求三棱锥C-OBD的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求证：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=

2

2

AB，判断平面α与平面β的位置关系，并给出证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上点，且满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点为O．
（1）试用基向量

AB

，

AE

，

AD1

表示向量

OD1

；
（2）求异面直线OD₁与AE所成角的余弦值；
（3）判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点．
（1）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
求证：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M为PB的中点，
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小；
（3）求证：平面CDM⊥平面PAB．