科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A₁，E，F，C₁共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为(  )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M为AD的中点．

(1)证明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则__________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：

①；
②；
③直线与平面所成的角为；
④.
其中正确的结论是（ ）

A．①③

B．②④

C．①③④

D．①②③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.
⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余
（3）求点M到平面ACN的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．