科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.
（1）证明：；
（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（   ）

A．①和②

B．③和①

C．④和③

D．④和②

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.
当时，证明：直线平面；
是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.
(1)证明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，
则BM与AN所成的角的余弦值为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，，，，，点为棱的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，平面平面.
（1）证明：平面;
（2）求二面角的大小

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.
（1）求的长；
（2）求二面角的正弦值.