科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．
（1）证明：⊥平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
(1)求证：AB//平面DEG；
(2)求证：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
（1）求证：平面； 
（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱中，
，。M、N分别是AC和BB₁的中点。
（1）求二面角的大小。
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，   
并求出的长度。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥面ABC，AA₁=a，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA₁中点.
（1）求证：CD⊥面ABB₁A₁；
（2）在侧棱BB₁上确定一点E，使得二面角E-A₁C₁-A的大小为.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求的表达式；
（2）当x为何值时,取得最大值？
（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（   ）

A．	B．且
C．且	D．且

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.
（1）求证：；
（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.