科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC
及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）证明：；
（3）求面所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.
（1）求证:；
（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则      ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是外接圆的圆心，，且，，，则  .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．