科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（1）求证：；
（2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证：DA₁⊥ED₁；
（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45^o，求的值；
（3）写出点E到直线D₁C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.

（1）设点是上任一点，试求的最小值；
（2）求证：、在以为直径的圆上；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）证明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，点E是棱AB上一点．且．

（1）证明：；
（2）若二面角D₁—EC—D的大小为，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在长方体中,点在棱上.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.

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(理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示．
 
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点，且PA∥平面QBD.

⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.