科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面．为等腰直角三角形，且．，分别为底边和侧棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

(1)求证：BC平面PBD：
(2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
(3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面．
 
(1)证明：平面平面；
(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三棱柱，平面，，，四边形为正方形，分别为中点．
（1）求证：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

点关于坐标原点对称的点是（ ）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如下图，在四棱柱中，底面和侧面都
是矩形，是的中点，，.
（1）求证：
（2）求证：平面；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求几何体的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.