科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面;
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P—ABCD的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱，，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，.

(1)求证：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求证：AB∥平面CDE；
（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求证：C'D平面ABD；
(2)求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求证：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明平面；
（2）证明平面．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．

（1）当是的中点时，求证：平面；
（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图所示的三棱锥，其中.

（1） 证明://平面;
（2） 证明:平面;
（3）当时，求三棱锥的体积

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，
且∥，是中点，平面，
， 是中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平面四边形中，为的中点，，，
且．将此平面四边形沿折成直二面角，
连接，设中点为．

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）求直线与平面所成角的正弦值．