科目： 来源：不详 题型：填空题

已知l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m＝________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如右图，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)试证：A₁、G、C三点共线；
(2)试证：A₁C⊥平面BC₁D；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.

(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设A₁、A₂、A₃、A₄、A₅是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．