科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB₁.

求证:(1)BC₁⊥AB₁.
(2)BC₁∥平面CA₁D.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.

求证:平面POD⊥平面PAC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是(　　)

A．

B．π

C．

D．π

科目： 来源：不详 题型：单选题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA₁⊥底面ABC,点D在棱BB₁上,且BD=1,若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α,则sinα的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,二面角A₁-BD-C₁的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于(　　)

A．

B．

C．

D．1