科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.

(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；
(2)求二面角F­CD­A的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，A，D分别是矩形A₁BCD₁上的点，AB＝2AA₁＝2AD＝2，DC＝2DD₁，把四边形A₁ADD₁沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A₁B，D₁C得几何体ABA₁­DCD₁.

(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D₁E⊥A₁D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D₁­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）证明：；
（2）证明：求二面角的余弦值；
（3）设点是平面内的动点，求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.

（1）若为的中点，证明：面；
（2）求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.

（1）当最小时，求证：;
（2）当时，求二面角平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若点E在SD上，且证明：平面；
（2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小