科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A₁A＝，M是CC₁的中点．

(1)求证：A₁B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
 
(1)求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
(2)试在面A₁B₁C₁D₁上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB.
 
(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角D－A₁C－E的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，则A₁C的长为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．

（1）求证：BE//平面D₁AC；
（2）求证：AF⊥BE；
（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；
（2）求证：