科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M，N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是    (　　)．

A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定

科目： 来源：不详 题型：单选题

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 来源：不详 题型：单选题

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱长都为2，E，F，G为AB，AA₁，A₁C₁的中点，则B₁F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．

(1)求证：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝1，E为CD的中点．

(1)求证：B₁E⊥AD₁.
(2)在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
(3)若二面角A－B₁E－A₁的大小为30°，求AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．

(1)求证://平面；
(2)求与平面BDE所成角的余弦值；
(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

(1)求证: E⊥平面BEP;
(2)求直线E与平面BP所成角的大小.