已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′=f′(x)-ax-3．的单调区间,(2)若对满足-1≤a≤1的一切a的值.都有g(x)＜0.求实数x的取值范围,(3)若x•g′(x)+l——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：汕头模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+3ax-1的导函数为f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：孝感模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+

sinθx²-2x+c的图象经过点(1，

)，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

科目： 来源：安徽 题型：解答题

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f（x）的单调区间与极值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数f（x）=x³-3x²+ax-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______．

科目： 来源：广东 题型：填空题

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=

mx³-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

和x=1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值（用含c的代数式表示）；
（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

科目： 来源：四川 题型：解答题

设函数f(x)=

2x+1

x2+2

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，求m的取值范围．

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