科目： 来源：不详 题型：解答题

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

(1)求证:B₁C∥平面A₁BD；
(2)求平面A₁DB与平面DBB₁夹角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在三棱锥中，，，，，则BC和平面ACD所成角的正弦值为     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.

（1）求证：；
（2）若，求直线与所成角的 余弦值；
（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于 (　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中点，点F在线段AA₁上，当AF＝________时，CF⊥平面B₁DF.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，①(＋＋)²＝3²；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为|··|.其中正确命题的序号是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是________．