科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且＝λ.

(1)求证：EF∥平面PAD.
(2)当λ＝时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．

(1)求证：AC⊥平面ABC′；
(2)求证：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

(1)求证：面PCD⊥面PBD；
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为        ．（用反三角函数值表示）

科目： 来源：不详 题型：解答题

平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接

（1）求证：；
（2）求二面角 的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

（1）证明：平面平面．
（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.