科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA₁＝2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点．

(1)证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
(2)求二面角B-FC₁-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是    (　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是    (　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝a，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB＝BB₁＝2，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

(1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上．

(1)当AE∶EA₁＝1∶2时，求证DE⊥BC₁；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．