科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

(1)证明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

(Ⅰ) 求证：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.

(1)求证:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求与所成角的余弦值.