科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1， 在直角梯形中， ， ，，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.
（1）求证:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

科目： 来源：不详 题型：解答题

长方体中，

（1）求直线所成角；
（2）求直线所成角的正弦.

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如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．

⑴求多面体的体积；
⑵求与平面所成角的余弦值．

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如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；
求与平面所成的角的余弦值.

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已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90^o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．

（1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；
（2）问多大时，AM⊥平面PDB可能成立？

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在边长是2的正方体-中，分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.

(1)求EF的长
(2)证明：平面；
(3)证明: 平面.

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如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值。

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如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.