科目： 来源：不详 题型：解答题

如右图，已知ABCD为正方形，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求点A到平面BEF的距离；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．
(1)求异面直线所成角的正弦值；
(2)求的体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值

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如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
当二面角的大小为时，求实数的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．

(Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱的体积；
（Ⅲ）证明：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=B₁B=1，M、N分别是AD、DC的中点.
（1）求证：MN//A₁C₁;
（2）求：异面直线MN与BC₁所成角的余弦值.

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如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.
（1）求证：EF//平面PAD;
（2）求证：EF平面PCD;
（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.

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如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．
(1)证明平面；
(2)求二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 当时，求证： 平面；  (Ⅱ) 当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）证明：平面.