科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．
（1）  求证：；（2）求证：∥平面

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，面，底面为矩形，分别是的中点，，
（1）求证：面；
（2）求证：面；
（3）求四棱锥的表面积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）设
①
②设OA与平面SBC所成的角为，求。

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥中，面,为菱形，且有，
,∠,为中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正四棱柱中，，点在上且．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，
与所成角为， 是的中点，是上的动点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点，且.
（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。