科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）
如图2,在四面体中,且
(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求证：AE∥平面BCF.

科目： 来源：不详 题型：填空题

．在平面直角坐标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示         。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用?来表示与的夹角，则?等于    （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
（20）（本小题满分10分）
已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

（I）求证：平面平面；
（II）设点与平面间的距离为，试用表示．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则             .