科目： 来源：不详 题型：解答题

如图5：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过线段BD₁上一点P（P平面ACB₁）作垂直于D₁B的平面分别交过D₁的三条棱于E、F、G．
(1)求证：平面EFG∥平面A CB₁，并判断三角形类型；
(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B₁C的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60⁰，是PC的中点，设．
（1）试用表示出向量；
（2）求的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分15分) 如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。
（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共14分）
正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 _  ▲   .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知l∥，且l的方向向量为(2, m, 1), 平面的法向量为(1,, 2), 则m=       .

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是 （     ）                       

A．30°

B．45°

C．150°

D．160°