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如图，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D到平面BEF的距离d。

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设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．

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如图3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，求点到平面的距离．

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已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．

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如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．

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如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．

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如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．
（1）求；
（2）求点到平面的距离．

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如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求直线与平面所成角的大小；
（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

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如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若
，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

（1）      求证：向量为平面的法向量；
（2）      求证：以为边的平行四边形的面积等于；
（3）      将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

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如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点，二面角为120，，.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.
（I）求B、D、P三点的坐标；
（II）求异面直线AB与PC所成的角；