科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.
（1）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（2）求点D₁到平面B₁EF的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.
（1）求证：AO、BO、CO两两垂直；

（2）求〈,〉.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,
cos〈,〉=.
(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;
(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两
两夹角为60°.
(1)求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC夹角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M为AA₁的中点，N为A₁B₁上的点，且满足A₁N=NB₁，P为底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B₁C.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
（2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，
E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C.
（1）求CE的长；
（2）求证：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在长方体OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。

（1）求直线AO与BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。