科目： 来源：不详 题型：填空题

在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点.
（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A－A₁D－B的余弦值；
（3）求点C到平面A₁BD的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱中，点在边上，
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：//平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个命题中，正确命题的个数是(    )个
① 若平面平面，直线平面，则；
② 若平面平面，且平面平面，则；
③平面平面，且，点，，若直线，则；
④直线为异面直线，且平面，平面，若，则.

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面 ，，是的中点，作交于点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体中，．
（1）若点在对角线上移动，求证：⊥；
（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.
证明：
若，求四边形的面积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.
（1）证明平面；
（2）若二面角P-AD-B为，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.