科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.

(Ⅰ)求证:平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知长方体，点为的中点.

（1）求证：面；
（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是       .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若，，则；          ②若，，则；
③若，，，则；  ④若，则.
其中真命题是_      __.（写出所有真命题的序号）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.

（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证：.