科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面为梯形,∥, ，平面,为的中点

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

（Ⅰ）求证：底面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线和平面，下列推论中错误的是（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(　　)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有        个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求与平面所成的角大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.

（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面平面；
（3）求异面直线与所成的角.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：
①∥b,∥b∥;       ②∥
③∥,∥∥     ④∥
其中不正确的有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁、O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A₁AB＝60°，求平面BAA₁与平面CAA₁的夹角的余弦值。