科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求该组合体的表面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，，则．
上面命题中，真命题的序号是      （写出所有真命题的序号）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线和平面，若，，过点且平行于的直线（   ）

A．只有一条，不在平面内	B．有无数条，一定在平面内
C．只有一条，且在平面内	D．有无数条，不一定在平面内

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形所在平面与圆所在的平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在的平面，垂足为圆上异于、的点，设正方形的边长为，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成的角为，与底面所成角为，二面角所成角为，求证

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列命题中错误的是（      ）

A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；

C．如果平面，平面，，那么；

D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；
(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.