科目： 来源：不详 题型：解答题

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；
⑵如果，求的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是(     )

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图三棱锥中，，是等边三角形.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是（    ）

A．①②

B．①②③

C．①

D．②③

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：
①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.

（1）证明：平面；
（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求与所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求证：;
(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．