科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B₁C；
（2）求证：AC₁∥平面B₁CD；

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的长，若不存在说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：
①若∥，a，则a∥ ；   ②若a、b与所成角相等，则a∥b；
③若⊥、⊥，则∥；   ④若a⊥, a⊥，则∥
其中正确的命题的序号是              .

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：
①；②；③；④.正确命题的个数为（  ）

A．1

B．2

C．3

D．4