科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABCD的外接球表面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．

（Ⅰ）求证：//；
（Ⅱ）求三棱锥的高．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（  ）
①若
②
③
④

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C₁的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.

(1)求证：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.