科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点,则P到平面BEF的距离为.
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁,AC,B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为4,M为BD₁的中点,N在A₁C₁上,且|A₁N|=3|NC₁|,则MN的长为   .

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E为DC的中点，F是棱DD₁上的动点．

(1)求异面直线AD₁与BE所成角的正切值；
(2)当DF为何值时，EF与BC₁所成的角为90°？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设a ，b是平面外的两条直线，给出下列
四个命题：①若a∥b ，a∥，则b∥；
②若a∥b ，b 与相交，则a 与也相交；③若a∥，b∥，则a∥b ；④若a 与b 异面，a∥，则．则所有正确命题的序号是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

下列四个正方体图形中，为 正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长AB=1.

（Ⅰ）求异面直线A₁B与 B₁C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。

求证：//平面 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．