科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

( 12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.

①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正切值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；
（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．

（1）证明:；  
（2）证明:；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点 

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（   ）

A．∥，∥∥

B．∥，∥

C．

D．∥，

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
 
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

(1)求证：D、E、F、G四点共面；
(2)求证：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B．3

C．2

D．1