科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）
如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点．

（1）求的长；
（2）求的值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M（14分）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°                  

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

（1）求证：面；
（2）求证：；

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，
有下列四个命题:
①若  ；
②，则；
③若则且；
④若
其中正确的命题是      ．（写出所有真命题的序号）．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）

A．若且,则，	B．若且,则.
C．若且,则，	D．若且,则

科目： 来源：不详 题型：填空题

将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点
 分别为的中点，则下列命题中正确的是                   。
①∥；②；③有最大值，无最小值；
④当四面体的体积最大时，； ⑤垂直于截面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直线上是否存在一点，使得
平面？请证明你的结论；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若∥，且则；         
②若∥，且∥.则∥；
③若，则∥m∥n；
④若且n∥,则∥m.
其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，是直角梯形，又，
，直线与直线所成的角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；