科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，
(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，
底面，，点是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线,直线，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的是(     ).

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

下面四个命题，正确的是(      )

A．己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β

B．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α；

C．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b

D．若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。
（I）求证：直线CE／／平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 
（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG⊥平面ABCD

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知平面,直线满足：,那么
①；     ②；    ③；     ④。
可由上述条件可推出的结论有      ；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，
求证：（1）∥平面；（2）平面平面．