科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

（1）若是中点，求证：∥平面;
（2）当时，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．

（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，则∥	B．若，则∥
C．若，则∥	D．若，则∥

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题10分）
如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=，AB=1，E是DD₁的中点。
（I）求证：B₁D⊥AE；
（II）求证：BD₁ ||平面EAC
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.
(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）
如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：   ①m⊥n，②，③，④。
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中，面，，求证：面．