科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）如图，已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， ，．
（1）求证：SA⊥平面ABCD
（2）求证：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；

科目： 来源：不详 题型：单选题

设有直线m、n和平面、.有下列命题
①若m∥,n∥,则m∥n      ②若m，n,m∥,n∥,则∥
③若⊥，m，则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥，
其中不正确的个数是（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有         对 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B₁C₁，上的中点
（1）求证：A₁E//平面D₁AP
（2）求直线AP与平面所成角的正切值

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.
（1）若是的中点，求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．

（1）求证：DE⊥PC；
（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知平面，，直线，若，则                        

A．垂直于平面的平面一定平行于平面

B．垂直于直线的直线一定垂直于平面

C．垂直于平面的平面一定平行于直线

D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直