科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.
求证：MN‖平面BCE.
 

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已知在正方体中，E、F分别是的中点，
求证：平面平面

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在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，如图：
(1)求证：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B₁到平面A₁BC₁的距离.

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侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中
BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大小。

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在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.
（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD； 
（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD. 

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如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，
若、分别为、的中点.
(Ⅰ) //平面；(Ⅱ) 求证:平面平面；

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如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，当为何值时，．

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如图：（1）证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）求线段PQ的长。（12分）