如图.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4.E.F分别是BC.CD上的点.且BE=CF=3．(1)求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值,(2)求证:B1F⊥D1E．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．
（1）求B₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求证：B₁F⊥D₁E．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（　　）

A．36cm

B．6cm

C．36cm或6cm

D．以上都不对

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若平面α与β的法向量分别是

=(2，4，-3)，

=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．无法确定

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设两不同直线a，b的方向向量分别是

，

，平面α的法向量是

，
则下列推理①

∥

⇒b∥α；②

∥

⇒a∥b；③

∥

b?α

⊥

⇒b∥α；④

∥

⇒b⊥α；
其中正确的命题序号是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知

为直线，

为平面，给出下列命题：

①

②

③

④

其中的正确命题序号是：

A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④

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科目： 来源：不详 题型：单选题

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，侧棱

底面

，

是

的中点。
（1）证明：

；
（2）求

以

为轴旋转所围成的几何体体积。

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科目： 来源：不详 题型：填空题

关于直线m、n和平面a、b有个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n　　　　②当m∥n，mÌa，n⊥b时，a⊥b
③当a∩b = m，m∥n时，n∥a且n∥b　　④当m⊥n，a∩b = m时，n⊥a或n⊥b,
其中假命题的序号是。

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

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