科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F分别为AB，CD的中点．
（1）求|

SC

+

SD

|的值；
（2）求面SCD与面SAB所成的二面角大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，AB=BC=2，AA1=2

2

．
（1）求证：BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）求直线A₁B与平面A₁AC成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2

3

，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别为线段PB，PC的中点，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直线EC和面PAD所成的角
（2）求点P到平面AFD的距离．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°．
（1）求AC₁的长；
（2）求异面直线AC₁与A₁B所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁B₁，CD的中点．
（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，直线边长为2．
（1）求二面角C-SB-A的大小；
（2）P为棱SB上的点，当SP的长为何值时，CP⊥SA？

科目： 来源：不详 题型：解答题

底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，AB=

3

，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=

2

，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求直线AB与平面AB₁F所成的角；
（3）求二面角A-B₁F-B的大小．