科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=A₁A，∠BAA₁=60°
（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，且AB=CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

A．2

B． 1 2

C． 2

D． 2 2

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

1

2

AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=

2

，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若

PQ

PC

=λ，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）求直线B₁D与平面A₁BC₁所成的角；
（2）求点A到面A₁BC₁的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁CC₁⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点，E为BC₁的中点
（1）求证：OE∥平面A₁AB；
（2）求二面角A-A₁B-C₁的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的模；
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成角的余弦值；
（3）求证：A₁B⊥C₁M．