科目： 来源：不详 题型：解答题

[理]如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB内一点，

HC1

={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{a_n}的通项公式an=

1

(n+1)2

(n∈N+)，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，点E在棱CD上，且CE=

1

3

CD．
（1）求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在点P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值为

30

6

，求棱AB的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DH与平面AA′D′D所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=

1

2

CD=1，PD⊥面ABCD，PD=

2

，E是PC的中点
（1）证明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当

BD

AB

=

1

3

时，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2

3

，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求C点到平面PBD的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=3，

CE

=2

EC1

（1）求点D₁到平面BDE的距离；
（2）求直线A₁B与平面BDE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC₁的中点，AE交A₁D于点H．
（1）求证：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的大小（用反三角函数表示）
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA₁=1，AB=2．
（1）求证：A₁C₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面A₁BD与平面BCC₁B₁所成二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB．（1）求证：BD⊥PC；
（2）求三棱锥A-PCD的体积；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．