科目： 来源：不详 题型：单选题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A₁B与平面ABD所成角的余弦值（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 3

D． 6 3

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
（3）求点A到面EFG的距离．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，∠ABC=120°，Q是AC上的点，AB₁∥平面BC₁Q．
（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置；
（Ⅱ）若QC₁与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为

2

4

，求二面角Q-BC₁-C的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为

π

6

？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）在线段AB上是否存在点E，使二面角D₁-EC-D的大小为

π

6

？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

A． 15 5

B． 2 2

C． 10 5

D．0

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC，AB⊥AC，点D是BC上一点，且AD⊥C₁D．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求二面角C-AC₁-D大小的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=

2

，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．