科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA1=

2

，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求异面直线AF和BE所成的角；
（2）求直线AF和平面BEC所成角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二面角α-l-β，点A∈α，B∈β，AC⊥l于点C，BD⊥l于D，且AC=CD=DB=1，求证：AB=2的充要条件α-l-β=120⁰．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB．点E在棱PA上，．
（1）求异面直线PA与CD所成的角；
（2）点E在棱PA上，且

PE

=λ

EA

，当λ为何值时，有PC∥平面EBD；
（3）在（2）的条件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高线DO为折痕，将平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，点H为棱AC的中点．
（1）求直线OC与直线AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值；
（3）在平面ADO内找一点G，使得GH⊥平面ACB．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是底面A₁B₁C₁D₁的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD₁的距离为______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-B₁的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=

2

，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C₁，且AC₁=2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BC₁D；
（2）E为线段AC₁上的一个动点，当线段EC₁的长为多少时，DE与平面BC₁D所成的角为30°？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值；
（3）线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．