科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=

π

2

，且AB=BC=2AD=2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=

2

，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，
（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB₁、A₁C₁的中点，MN⊥AB₁．


（Ⅰ）求实数a的值并证明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面结论下，求平面AB₁C₁与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点
（1）求证：CF∥平面A′DE
（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

EA

；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
（1）求证：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值；
（3）求四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分体积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于矩形AEDC中，B点为ED的中点，AC=AA₁=2AE=2．
（1）求异面直线AB₁与A₁D所成角的余弦值；
（2）求平面A₁B₁E与平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知如图，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=45°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）异面直线AB、CD所成的角为α，异面直线AC、BD所成的角为β，求证：α=β；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求二面角A-PB-E的大小．