科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.

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若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？

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如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值.

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如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，.

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如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求证：B、E、F三点共线.

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已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

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已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，求+的值.

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设两个非零向量e₁和e₂不共线.
（1）如果=e₁-e₂，=3e₁+2e₂，=-8e₁-2e₂，
求证：A、C、D三点共线；
（2）如果=e₁+e₂，=2e₁-3e₂，=2e₁-ke₂，且A、C、D三点共线，求k的值.

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如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知=c，=d，试用c，d表示，.

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若a,b为非零向量且a∥b,₁,₂∈R,且₁₂≠0.
求证：₁a+₂b与₁a-₂b为共线向量.