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科目: 来源:不详 题型:解答题

设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2
(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)+f'(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于
15 
16
的概率是(  )
A.
3
10
B.
2
5
C.
1
2
D.
3
5

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科目: 来源:江苏二模 题型:解答题

已知函数f(x)=ax2+lnx,f1(x)=
1
6
x2+
4
3
x+
5
9
lnx,f2(x)=
1
2
x2+2ax,a∈R

(1)求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点,并求出定点的坐标;
(2)若f(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)当a=
2
3
时,求证:在区间(1,+∞)上,满足f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

函数y=x-2sinx在(0,π)上的单调递减区间为______.

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科目: 来源: 题型:

(08年鹰潭市二模文) 已知直线的倾角为,直线垂直,直线平行,则等于

A.-4                                B.-2                            C.0                                D.2

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数y=x3+3px2+3px+1.
(1)试问该函数能否在x=-1处取到极值?若有可能,求实数p的值;否则说明理由;
(2)若该函数在区间(-1,+∞)上为增函数,求实数p的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=
1
3
x3+a2x2+ax+b
,当x=-1时函数f(x)的极值为-
7
12
,则f(2)=______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是 ______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,且与x轴相切于原点,若函数的极小值为-4.
(1)求a,b,c,的值;
(2)求函数f(x)的递减区间.
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科目: 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)=x3-x2+ax-2在区间[
1
6
,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是______.

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同步练习册答案