已知函数f(x)=x2+2x+a.x＜0lnx.x＞0.其中a是实数.设A(x1.f(x1)).B(x2.f(x2))为该函数图象上的点.且x1＜x2．的单调区间,的图象在点A.B处的切线互相垂直.且——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：四川 题型：解答题

已知函数f(x)=

x2+2x+a，x＜0

lnx，x＞0

，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．
（I）指出函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值；
（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）的极值；
（3）证明：

ln22

ln32

+…+

lnn2

＜

2n2-n-1

2(n+1)

（n∈N，n≥2）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

，h（x）=

．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒₄[

]=㏒₂h（a-x）-㏒₂h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）-

与

的大小．

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科目： 来源：0128 模拟题 题型：解答题

已知f（x）=。
（1）讨论f（x）的单调性，并求出f（x）的最大值；
（2）求证：f（x）≤1-；
（3）比较f（2²）+f（3²）+…+f（n²）与的大小，并证明你的结论。

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科目： 来源：辽宁省月考题 题型：解答题

已知函数

，a为正常数，
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈(0，2]，x₁≠x₂，都有

，求a的取值范围。

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科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

已知函数

。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f(x)≤

，求k的取值范围。

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科目： 来源：安徽模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=

ln(1+x)

．?
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；?
（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a＞0，函数f（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=

4x2-7

2-x

，是否存在实数a≥1，使得对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，满足f（x₁）=g（x₀）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=kx-1在（0，+∞）上有实数解，求实数k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知n∈R，函数，f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围；
（3）函数f（x）是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．

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